9.kl. - del 1 - Jorden og geometrien Matematik Forfatter: Patrick Schunck

Kapitel 1 De gamle kort

Verdenskort fra år 517 fvt.

Kortet viser, hvor primitivt man i
Europa opfattede verden på Pythagoras'
tid.
Jorden var en cirkelformet skive, og
rundt om Jorden flød det store hav
(ocean). Det er tydeligt, at grækerne
havde handel med - og dermed
kendskab til - Nordafrika (Libyen og
Ethiopien) samt til Indien.
Denne opfattelse af Jordens udseende
holdt sig langt op i middelalderen -
på trods af, hvad dygtige videnskabsmænd
havde fundet frem til.
På „kortet" er den kendte verden
omkranset af det store hav.

 

Et T-i-O-kort. Øst ligger øverst - hvor Paradis skulle ligge

T-i-O-kortet var et huskebillede af,
hvordan verden så ud - ikke beregnet
til brug af videnskabsmænd,
handelsmænd eller søfarere. Men
mange kirkegængere mødte kortet
som store, farvelagte malerier i kirkerne.
Jorden blev stadig opfattet som en
skive, der flød på oceanet.

 
 

Kapitel færdig

Kapitel 2 Jorden som et koordinatsystem

Tegningen forestiller Hipparkhos i gäng med astronomiske iagttagelser. Han fandt de nøjagtige positioner for omkring 800 stjerner. Han beregnede også årets længde med en fejl, der kun var pä 6 minutter og 26 sekunder.

Eratosthenes fik idéen, Hipparkhos forbedrede
den, og Ptolemæus udnyttede den. Vi taler om at inddele kort ved hjælp af længdegrader og breddegrader. Der er en del, der tyder på, at Eratosthenes fandt på at dele sine kort med vandrette og lodrette linjer.
De vandrette linjer markerede klimazoner. De lodrette
linjer inddelte Jorden i 60 enheder.
Hipparkhos (ca. 190-125 fvt.) inddelte Jorden i 360°, og det system blev fulgt af Ptolemæus, som er blevet kaldt kartografiens grundlægger.

 

Ptolemæuskort fra 1561

Ptolemæus indsamlede oplysninger om mere end 8000 steder i den kendte verden og beskrev det i sin bog Geographia, der blev skrevet ca. år 150. Det er ikke sikkert, at han selv tegnede det kort, der 1200 år senere blev kaldt Ptolemæus' kort - men hans beskrivelse ved hjælp af længde- og breddegrader
var så præcise, at kortene endnu i dag ser moderne ud.

 

Tegningen er fra 1504. Den skal vise Ptolemæus i færd med at måle en stjernes højde på himlen ved hjælp af en kvadrant. Kvinden ved siden af ham symboliserer astronomien. l middelalderen blev matematikeren Ptolemæus forvekslet med de ægyptiske konger af s

Ptolemæus skabte også tradition for, at nord vises øverst på kortet og øst mod højre. Samtidig skabte han betegnelserne længdegrader og breddegrader (måske ud fra en betragtning af de rektangulære kort, der var almindelige).

Længdegraderne går fra Nordpolen til Sydpolen. Ved ækvator er afstanden mellem graderne =111 km. Jo større afstanden fra ækvator er, jo mindre bliver afstanden mellem længdegraderne.

Breddegraderne går i linjer rundt om Jorden parallelt med ækvator. Mellem breddegraderne er der en konstant afstand på = 111 km.

Desværre begik Ptolemæus to alvorlige fejl:
1. Jordens omkreds blev sat til ca. 28SOO km - selv omhan kendte den fornemme beregning fra Eratosthenes.
2. Asiens udstrækning blev groft overvurderet mod øst.

På den måde vurderede Ptolemæus Asien til at dække 180°, hvor det faktiske tal er 130°.

De to fejl fik 12-1300 år senere både Columbus og paven til at begå fejl.

 
 

Opgave 12

Benyt Google Maps.

Indtast koordinaterne i søgefeltet med punktum som komma. Samt følgende betegnelse for verdenshjørnerne: N - Nord, S - Syd, E - Øst, W - Vest

Eks. 
Bredde: 56°24'51"n Længde: 10°52'37"ø
Bredde: 56,4142n Længde: 10,8769ø
Indtastes i Maps som: 56.4142N 10.8769E

 

Omregning

af grader, minutter og sekunder til decimalgrader.

 
 

Kapitel færdig

Kapitel 3 Hvordan navigerede Colombus

Nordstjernen ligger „uendeligt" langt væk. Derfor kommer lysstrålerne tilJorden som parallelle stråler. Vinklen til Nordstjernen er vinklen mellem lysstrålerne og vandret

At sejle efter kompas er simpelt nok, men vind og strøm kan drive skibet væk fra den planlagte kurs. Columbus kunne om natten - hvis himlen var klar - kontrollere breddegraden ved at måle vinklen til Nordstjernen. Han vidste, at vinklen til Nordstjernen var den samme som den breddegrad, skibet var på.

På tegningen ovenfor kan man se, at jo længere mod nord man er, jo større er vinklen til Nordstjernen. Nordstjernen viser også retningen nord. Vinklen til Nordstjernen kan måles med en kvadrant.

 
 

Kapitel færdig

Kapitel 5 Facit

 

Kapitel færdig